Informations- und Kommunikationstechnik

Impulsformung mittels Tiefpass

Die Aufnahme der Ladekurve eines Kondensators und ebenso die Untersuchung der Eigenschaften einer Spule an Gleichspannung wurden an einem passiven Tiefpass durchgeführt. Für die RC- und RL-Schaltung wurden die Zeitkonstanten τ definiert. Für sinusförmige Eingangssignale unterschiedlicher Frequenzen wurde der Amplituden- und Phasengang am Tiefpass dargestellt. Dieses Kapitel untersucht bei konstanter Signalfrequenz die Eigenschaften von Tiefpässen in Abhängigkeit verschiedener Zeitkonstanten. Das Eingangssignal ist eine Rechteckspannung mit einem Tastgrad von 0,5. Die Zeitkonstante der Schaltung ist umschaltbar. Zur besseren Darstellung ist im Diagramm der Maßstab für die Ausgangsspannung angepasst.

RC-Tiefpass mit umschaltbarer Zeitkonstante:

Impulsformung

Die Beispiele zeigen eine deutliche Abhängigkeit des Ausgangssignals von der Zeitkonstante des RC-Tiefpass. Bei 1 τ ist die Ladekurve des Kondensators annähernd linear und das Rechtecksignal am Eingang wird zum dreieckförmigen Signal gewandelt, das bei Ladekonstanten größer 1 einen zunehmend idealen Verlauf erreicht. Beim Verhältnis τ /T « 1 sind Ausgangs- und Eingangssignal einander sehr ähnlich.

Die Grenzfrequenz eines Tiefpasses ist umgekehrt proportional zu seiner Zeitkonstante. Die Ausgangsamplitude nimmt daher bei gleicher Eingangsfrequenz mit größerem Tau ab. Vergleichbare Ergebnisse gelten auch für einen RL-Tiefpass. Die Zeitkonstante errechnet sich dort aus dem Verhältnis τ = L / R wobei das Ausgangssignal am ohmschen Widerstand abgenommen wird.

Ein Tiefpass mit der Eigenschaft   τ / T » 1   wird als Integrierer bezeichnet.
Ein Tiefpass wirkt als Integrierer, wenn die Impulsdauer ti « τ ist.

Der Tiefpass als Integrierglied

Mathematisch wird die Fläche unter einem Kurvenabschnitt mithilfe der Integralrechnung ermittelt. In einer grafischen recht aufwendigen Näherungsmethode kann die zu bestimmende Fläche in viele gleiche, schmale Rechtecke aufgeteilt werden. Die Summe aller Teilflächen ergibt die gesuchte Gesamtfläche, wobei die Genauigkeit mit der Zahl der Teilflächen steigt. Die Integration ist folglich die Summierung über unendlich viele schmale Teilflächen. Ein Tiefpass ist ein elektrisches Speicherglied, das bei richtiger Dimensionierung durch Integration die Signalzeitfläche einer Eingangsgröße bestimmen kann.

grafische Integration

Dargestellt ist die grafische Integration in der ein Integrierer die Eingangsspannung (blau) zum roten Ausgangssignal summiert. Für jedes Δt = 1 ist auch Δu = 1 und alle Teilflächen sind gleich groß. Die gelben Flächen zählen negativ, da sich Δu im betrachteten Zeitabschnitt aus der Differenz vom Endwert−Anfangswert errechnet.

Der rote Kurvenzug entspricht der Integration und ist die Verbindung aller Teilflächensummen zu den jeweiligen Zeitabschnitten. Die Darstellung der Signale mit einem Oszilloskop an einem als Integrierer dimensionierten Tiefpass würde diesen Signalverlauf zeigen.

Liegt an einem optimal dimensionierten Integrierglied mit τ / T » 1 eine Rechteck-, Sinus- oder Dreieckspannung, so zeigt das Ausgangssignal einen Dreieck-, Cosinus- bzw. Parabelverlauf. Die Ergebnisse der Simulation für die beiden letzten Signale sind umschaltbar dargestellt. Das elektronische Integrierglied liefert die mathematisch erwarteten Ergebnisse.

Integration

In Netzteilen wird nach der Gleichrichtung eine Siebung und Glättung zur Gleichspannung mithilfe Integrierglieder durchgeführt. In geregelten Verstärkerschaltungen und in der Regelungstechnik wird mit Integrierern die Regelspannung erzeugt und der Einfluss kurzer Störimpulse auf den Regelkreis unterdrückt. In der Signaltechnik gewinnt man nach der Demodulation mit Integrierern das niederfrequente Informationssignal zurück. In einigen Anwendungen arbeitet der Integrierer selbst als Demodulatorstufe.